Campo magnético
Un campo magnético es una descripción matemática de
la influencia magnética de las corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos. El campo magnético en
cualquier punto está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud;
de tal forma que es un campo vectorial. Específicamente, el campo
magnético es un vector axial, como lo son los momentos
mecánicos y los campos rotacionales. El campo magnético es más comúnmente
definido en términos de la fuerza
de Lorentz ejercida en cargas eléctricas. Campo magnético puede
referirse a dos separados pero muy relacionados símbolos B y H.
Los campos magnéticos son producidos por cualquier carga
eléctrica en movimiento y el momento magnético intrínseco de las partículas elementales asociadas con una
propiedad cuántica fundamental, su espin. En la relatividad especial, campos eléctricos y
magnéticos son dos aspectos interrelacionados de un objeto, llamado el tensor
electromagnético. Las fuerzas magnéticas dan información sobre la carga que
lleva un material a través del efecto Hall.
La interacción de los campos magnéticos en dispositivos eléctricos tales como
transformadores es estudiada en la disciplina de circuitos magnéticos.
EXTRA AVANZADO EN MAGNETISMO:
Fuerza de Lorentz
Artículo principal: Fuerza
de Lorentz.
Entre las definiciones de campo magnético se
encuentra la dada por la fuerza de Lorentz. Esto sería el efecto generado por
una corriente eléctrica o un imán, sobre una región del espacio en la que una carga
eléctrica puntual de valor (q), que se desplaza a una velocidad V, experimenta
los efectos de una fuerza
que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad (v)
como al campo (B). Así, dicha carga percibirá una fuerza descrita con la
siguiente ecuación.
donde F es la fuerza magnética, v es la velocidad y B
el campo magnético, también llamado inducción magnética y densidad de
flujo magnético. (Nótese que tanto F como v y B son
magnitudes vectoriales y el producto vectorial tiene como resultante un
vector perpendicular tanto a v como a B). El módulo de la fuerza
resultante será
La existencia de un campo magnético se pone de relieve
gracias a la propiedad (la cual la podemos localizar en el espacio) de orientar
un magnetómetro
(laminilla de acero imantado que puede girar libremente). La aguja de una brújula, que
evidencia la existencia del campo magnético terrestre puede ser
considerada un magnetómetro.
Historial
Si bien algunos materiales magnéticos han sido conocidos
desde la antigüedad, como por ejemplo el poder de atracción que la magnetita
ejerce sobre el hierro, no fue sino hasta el siglo XIX
cuando la relación entre la electricidad y el magnetismo quedó plasmada, pasando
ambos campos de ser diferenciados a formar el cuerpo de lo que se conoce como electromagnetismo.
Antes de 1820, el único magnetismo conocido era el del
hierro. Esto cambió con un profesor de ciencias poco conocido de la Universidad de Copenhague, Dinamarca, Hans Christian Oersted. En 1820 Oersted
preparó en su casa una demostración científica a sus amigos y estudiantes.
Planeó demostrar el calentamiento de un hilo por una corriente eléctrica y
también llevar a cabo demostraciones sobre el magnetismo, para lo cual dispuso
de una aguja de brújula montada sobre una peana de madera.
Mientras llevaba a cabo su demostración eléctrica, Oersted
notó para su sorpresa que cada vez que se conectaba la corriente eléctrica, se
movía la aguja de la brújula. Se calló y finalizó las demostraciones, pero en
los meses sucesivos trabajó duro intentando explicarse el nuevo fenómeno.¡Pero
no pudo! La aguja no era ni atraída ni repelida por ella. En vez de eso tendía
a quedarse en ángulo recto. Hoy sabemos que esto es una prueba
fehaciente de la relación intrínseca entre el campo magnético y el campo
eléctrico plasmada en las ecuaciones de Maxwell.
Como ejemplo para ver la naturaleza un poco distinta del
campo magnético basta considerar el intento de separar el polo de un imán.
Aunque rompamos un imán por la mitad éste "reproduce" sus dos polos.
Si ahora volvemos a partir otra vez en dos, nuevamente tendremos cada trozo con
dos polos norte y sur diferenciados. En magnetismo no existen los monopolos magnéticos.
Nombre
El nombre de campo magnético o intensidad del
campo magnético se aplica a dos magnitudes:
- La excitación magnética o campo H
es la primera de ellas, desde el punto de vista histórico, y se representa
con H.
- La inducción magnética o campo B,
que en la actualidad se considera el auténtico campo magnético, y se
representa con B.
Desde un punto de vista físico, ambos son equivalentes
en el vacío, salvo en una constante de proporcionalidad (permeabilidad) que depende del sistema de
unidades: 1 en el sistema de Gauss,
. Solo se diferencian en medios materiales con el fenómeno
de la magnetización.
Uso
El campo H se ha considerado tradicionalmente el
campo principal o intensidad de campo magnético, ya que se puede relacionar con
unas cargas, masas o polos magnéticos por medio de una ley similar
a la de Coulomb para la electricidad. Maxwell, por ejemplo, utilizó este
enfoque, aunque aclarando que esas cargas eran ficticias. Con ello, no solo se
parte de leyes similares en los campos eléctricos y magnéticos (incluyendo la
posibilidad de definir un potencial escalar magnético), sino que
en medios materiales, con la equiparación matemática de H con E,
por un lado, y de B con D, por otro, se pueden establecer
paralelismos útiles en las condiciones de contorno y las relaciones
termodinámicas; las fórmulas correspondientes en el sistema electromagnético de Gauss
son:
En electrotecnia no es raro que se conserve este punto de
vista porque resulta práctico.
Con la llegada de las teorías del electrón de Lorentz y
Poincaré, y de la relatividad de Einstein, quedó claro que estos paralelismos
no se corresponden con la realidad física de los fenómenos, por lo que hoy es
frecuente, sobre todo en física, que el nombre de campo magnético se
aplique a B (por ejemplo, en los textos de Alonso-Finn y de Feynman).1 En la formulación relativista del
electromagnetismo, E no se agrupa con H para el tensor de
intensidades, sino con B.
En 1944, F. Rasetti preparó un experimento para dilucidar
cuál de los dos campos era el fundamental, es decir, aquel que actúa sobre una
carga en movimiento, y el resultado fue que el campo magnético real era B
y no H.2
Para caracterizar H y B se ha recurrido a
varias distinciones. Así, H describe cuan intenso es el campo magnético
en la región que afecta, mientras que B es la cantidad de flujo
magnético por unidad de área que aparece en esa misma región. Otra distinción
que se hace en ocasiones es que H se refiere al campo en función de sus
fuentes (las corrientes eléctricas) y B al campo en función de sus
efectos (fuerzas sobre las cargas).
Fuentes del campo magnético
Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de
ellas es una corriente eléctrica de conducción, que da lugar
a un campo magnético estático, si es constante. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un
campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.
La relación entre el campo magnético y una corriente
eléctrica está dada por la ley
de Ampère. El caso más general, que incluye a la corriente de
desplazamiento, lo da la ley de Ampère-Maxwell.
Campo magnético producido por una carga puntual
El campo magnético generado por una única carga en
movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente
expresión:
Esta
última expresión define un campo
vectorial solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la
expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo
un campo solenoidal
Campo magnético producido por una distribución de cargas
La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el campo
magnético es un campo solenoidal lo que lleva a que localmente
puede ser derivado de un potencial vector , es decir:
A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el
vector densidad de corriente mediante la relación:
La ecuación anterior planteada sobre R3, con una
distribución de cargas contenida en un conjunto compacto, la solución es
expresable en forma de integral. Y el campo magnético de una distribución de
carga viene dado por:
Inexistencia de cargas magnéticas aisladas
Cabe destacar que, a diferencia del campo
eléctrico, en el campo magnético no se ha comprobado la existencia de monopolos magnéticos, sólo dipolos magnéticos, lo que significa que las
líneas de campo magnético son cerradas, esto es, el número neto de líneas de
campo que entran en una superficie es igual al número de líneas de campo que
salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad viene
representado por las líneas de campo de un imán, donde se puede ver que el mismo número de
líneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde
donde vuelven por el interior del imán hasta el norte.
Ilustración de un campo magnético alrededor de un alambre a
través del cual fluye corriente eléctrica.
Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la
carga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo
magnético; sin embargo, en los puntos B y C el campo magnético invierte su
dirección dependiendo de si la carga es positiva o negativa. La dirección del
campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las
pautas las siguientes:
- en
primer lugar se imagina un vector qv, en la misma dirección de la
trayectoria de la carga en movimiento. La dirección de este vector depende
del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia
la derecha, el vector +qv estará orientado hacia la derecha. No obstante,
si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va
hacia la izquierda;
- a
continuación, vamos señalando con los cuatro dedos de la mano
derecha (índice, medio, anular y meñique), desde el primer vector qv
hasta el segundo vector Ur, por el camino más corto o, lo que es lo mismo,
el camino que forme el ángulo menor entre los dos vectores. El pulgar
extendido indicará en ese punto la dirección del campo magnético.
Energía almacenada en campos magnéticos
La energía es necesaria para generar un campo magnético,
para trabajar contra el campo eléctrico que un campo magnético crea y para
cambiar la magnetización de cualquier material dentro del campo magnético. Para
los materiales no-dispersivos, se libera esta misma energía tanto cuando se
destruye el campo magnético para poder modelar esta energía, como siendo
almacenado en el campo magnético.
Para materiales lineales y no dispersivos (tales que
Si no hay materiales magnéticos alrededor, entonces el μ se
puede substituir por μ0. La ecuación antedicha no se puede utilizar
para los materiales no lineales, se utiliza una expresión más general dada
abajo.
Generalmente la cantidad incremental de trabajo por el δW
del volumen de unidad necesitado para causar un cambio pequeño del δB del campo
magnético es: δW= H*δB
Una vez que la relación entre H y B se obtenga, esta
ecuación se utiliza para determinar el trabajo necesitado para alcanzar un
estado magnético dado. Para los materiales como los ferromagnéticos y
superconductores el trabajo necesitado también dependerá de cómo se crea el
campo magnético
Si no hay materiales magnéticos alrededor, entonces el μ se
puede substituir por μ0. La ecuación antedicha no se puede utilizar
para los materiales no lineales, se utiliza una expresión más general dada
abajo.
Generalmente la cantidad incremental de trabajo por el δW
del volumen de unidad necesitado para causar un cambio pequeño del δB del campo
magnético es: δW= H*δB
Una vez que la relación entre H y B se obtenga, esta
ecuación se utiliza para determinar el trabajo necesitado para alcanzar un
estado magnético dado. Para los materiales como los ferromagnéticos y
superconductores el trabajo necesitado también dependerá de cómo se crea el
campo magnético.
Determinación
del campo de inducción magnética B[
La figura muestra las relaciones entre los vectores. Se observa que:
* (a) la fuerza magnética se anula cuando , V tiende a 0
(b) la fuerza magnética se anula si v es paralela o antiparalela a la dirección de B (en estos casos
o bien 
*(c) si v es perpendicular a B la
fuerza desviadora tiene su máximo valor, dado por:
la
fuerza desviadora tiene su máximo valor, dado por:
El campo magnético para cargas que se mueven a velocidades
pequeñas comparadas con velocidad de la luz, puede representarse por un
campo
vectorial. Sea una carga
eléctrica de prueba 
en un punto P de una
región del espacio moviéndose a una cierta velocidad arbitraria v
respecto a un cierto observador que no detecte campo eléctrico. Si el
observador detecta una deflexión de la trayectoria de la partícula entonces en
esa región existe un campo magnético. El valor o intensidad de dicho campo
magnético puede medirse mediante el llamado vector de inducción magnética B,
a veces llamado simplemente "campo magnético", que estará relacionado
con la fuerza F y la velocidad v medida por dicho observador en
el punto P: Si se varía la dirección de v por P, sin cambiar su
magnitud, se encuentra, en general, que la magnitud de F varía, si bien
se conserva perpendicular a v . A partir de la observación de una
pequeña carga eléctrica de prueba puede determinarse la dirección y módulo de
dicho vector del siguiente modo:
en un punto P de una
región del espacio moviéndose a una cierta velocidad arbitraria v
respecto a un cierto observador que no detecte campo eléctrico. Si el
observador detecta una deflexión de la trayectoria de la partícula entonces en
esa región existe un campo magnético. El valor o intensidad de dicho campo
magnético puede medirse mediante el llamado vector de inducción magnética B,
a veces llamado simplemente "campo magnético", que estará relacionado
con la fuerza F y la velocidad v medida por dicho observador en
el punto P: Si se varía la dirección de v por P, sin cambiar su
magnitud, se encuentra, en general, que la magnitud de F varía, si bien
se conserva perpendicular a v . A partir de la observación de una
pequeña carga eléctrica de prueba puede determinarse la dirección y módulo de
dicho vector del siguiente modo:- La
dirección del "campo magnético" se define operacionalmente del
siguiente modo. Para una cierta dirección de v, la fuerza F
se anula. Se define esta dirección como la de B.
- Una
vez encontrada esta dirección el módulo del "campo magnético"
puede encontrarse fácilmente ya que es posible orientar a v de tal
manera que la carga de prueba se desplace perpendicularmente a B.
Se encuentra, entonces, que la F es máxima y se define la magnitud
de B determinando el valor de esa fuerza máxima:
En consecuencia: Si una carga de prueba positiva q0 se dispara con una velocidad v por un punto P y si obra una
fuerza lateral F sobre la carga que se mueve, hay una inducción
magnética B en el punto P siendo B el vector que satisface la
relación:
La magnitud de F, de acuerdo a las reglas del
producto vectorial, está dada por la expresión:
Expresión en la que es el ángulo entre
v y B.
El hecho de que la fuerza magnética sea siempre
perpendicular a la dirección del movimiento implica que el trabajo realizado por
la misma sobre la carga, es cero. En efecto, para un elemento de longitud dl de la trayectoria de
la partícula, el trabajo dW es FB.d.l que vale
cero por ser F y dl perpendiculares. Así
pues, un campo magnético estático no puede cambiar la energía cinética de una carga
en movimiento.
Si una partícula cargada se mueve a través de una región en
la que coexisten un campo eléctrico y uno magnético la fuerza resultante está
dada por:
Esta fórmula es conocida como Relación
de Lorentz
PRÓXIMO TEMA AVANZADO EN MAGNETISMO RELATIVIDAD
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